엑셀 통계분석의 시작, 대표값 분석의 모든 것 - 핵심정리

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현업에서 요구하는 통계분석은 "주어진 데이터의 대표값과 통계지표를 올바르게 이해하는 것"에서 부터 시작합니다. 실무에서 사용되는 대표값은 주로 아래 3가지가 사용됩니다.

데이터 목록

주요 대표값 3가지

위에서 살펴본 대표값과 더불어 실무 통계분석에서 유용하게 사용할 수 있는 통계지표 3가지가 있는데요. 바로 '표준편차'와 '왜도' 그리고 '첨도'입니다. 그 중에서도 표준편차는 데이터가 정규분포를 가진다는 전제 하에서 여러 통계분석에 사용되는 핵심 지표이므로 반드시 숙지하는 것이 좋습니다.

주요 통계지표 3가지

표준편차는 값(변량)들이 퍼져있는 정도를 나타내는 통계지표입니다. 즉 표준편차가 크면, 값들이 평균으로부터 멀리 떨어져 있거나 들쭉날쭉 불안정하게 분포됩니다.

표준편차를 구하는 순서는 아래와 같습니다. 예를 들어, 아래 5명 학생 시험성적의 표준편차를 계산하겠습니다.

항목	학생1	학생2	학생3	학생4	학생5
값(변량)	77	79	81	83	85
평균	(77+79+81+83+85)÷5 = 81
편차 (변량-평균)	77-81 = -4	79-81 = -2	81-81 = 0	83-81 = 2	85-81 = 4
편차제곱	16	4	0	4	16
분산 (편차제곱의 평균)	(16+4+0+4+16)÷5 = 8
표준편차	= 2.828427...

표준편차는 엑셀의 STDEV 함수로 손쉽게 계산할 수 있습니다. 엑셀에 STDEV 함수를 입력하면 STDEV.P 함수와 STDEV.S 함수가 나오는데 P는 Population(모집단)의 약자, S는 Sample(표본집단)의 약자입니다.

실무에서는 대부분 샘플링 된 데이터(표본집단)을 다루므로, 특별한 상황을 제외하면 STDEV.S 함수를 사용하는 것이 일반적입니다.

이렇게 계산한 표준편차는 실무에서 어떻게 사용될까요?

현업에서 다루는 대부분의 데이터는 집단의 일부분만 샘플링하게됩니다. 그리고 이렇게 분석된 데이터를 바탕으로 모든 집단을 설명할 수 있는 결과를 제시하게 되는데요.

이럴 경우, 선택된 표본이 집단의 모든 값을 대표할 수 있다는 가설을 세우기 위해, 데이터 집단이 '정규분포를 따른다' 라는 가정하에 데이터 분석을 진행하게 됩니다. 그리고 데이터 집단이 정규분포를 가질경우, 집단의 95% 데이터는 평균으로부터 2x표준편차가 떨어진 범위안에 포함됩니다.

따라서, 실무에서 표준편차는 '데이터가 정규분포를 가질 경우, 95%에 해당하는 대부분의 데이터는 평균±2x표준편차 안에 들어간다' 라고 해석할 때 주로 사용됩니다.

표준편차로 대부분의 데이터가 포함되는 범위인 '평균±2x표준편차'를 설명하려면, 해당 데이터 집단은 반드시 정규분포를 가져야 합니다.

하지만 실무에서 다루는 데이터는 일부 정규분포를 갖는 경우도 있지만, 완벽한 정규분포를 갖는 데이터는 없으므로 보통 '왜도'와 '첨도'를 바탕으로 데이터의 정규분포 여부를 대략적으로 판단합니다. 실무에서 왜도와 첨도로 정규분포를 판단하는 기준은 아래와 같습니다.

-2 < 왜도 < 2
-3 < 첨도 < 8
일 경우, 정규분포를 갖는다고 해석합니다.

실전 예제를 통해 데이터 집단의 통계지표를 구하고, 주어진 통계지표를 바탕으로 데이터 분포를 예측해보겠습니다.